y=x+2除以x²+x+1 ,x大于-2 ,求y的值域

y=x+2除以x²+x+1 ,x大于-2 ,求y的值域
额 可是参考答案是 (-3,(2√3-3)/1】啊
cara4373 1年前 已收到6个回答 举报
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7676 春芽

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令x+2=t,则t>0,x=t-2
y=t/[(t-2)²+(t-2)+1]
=t/(t²-3t+3)
分子分母同除t得：y=1/(t+3/t-3)
令f(t)=t+3/t,t>0
是对勾（耐克）函数,易得：f(t)≧2√3
所以,00
所以,y=(x+2)/(x²+x+1)是正的.
或者要么就是y=x+[2/(x²+x+1)],第一个x不在分子上?

1年前 追问

10

cara4373 举报

请问 函数y=x-3分之1 图像是在y=x分之一的基础上向右平移3个单位 对吗？

举报 7676

是的

蒹葭yang 幼苗

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令t=x+2,（t>0） （换元时注意范围！）将原式改写为y=t 除以 t^2-3t+3.
分子分母同除以t 得：分母为t+3/t-3.
对于分母：利用“打勾”函数，可以得当t在（0，根号3递减，在（根号3正无穷）递增
所以分母在t=根号3,即x=根号3-2时取到最小值
所以y的最大值为1/（2*根号3-3）
所以值域（0， 1/（2*根号3-3））

1年前

2

张晓凡 幼苗

共回答了7个问题 举报

你知道对勾图像或基本不等式吗?
若知，1/y=x²+x+1/ x+2
=[(x²+4x+4)+(-3x-3)]/x+2
=x+2+(-3x-6)/（x+2）+3/x+2≥2√3-3
∴0＜y≤1/2√3-3我知道对勾函数 也知道不等式 但是有一个问题就是 最后一步反比例函数的图像 y=x-3分之1 到底是在x分之1的图像上向右平移3个单位 还是在...

1年前

1

xhr06 幼苗

共回答了1个问题 举报

浮动幅度地方

1年前

1

AXJLMG 幼苗

共回答了1426个问题 举报

因为 x>-2 ，所以 x+2>0 ，而 x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0 ，因此 y>0 ；
又 1/y=(x^2+x+1)/(x+2)=(x-1)+3/(x+2)=(x+2)+3/(x+2)-3>=2√3-3 ，
所以 y<=1/(2√3-3)=(2√3+3)/3 ，
所以，值域为 （0，(2√3+3)/3 ] 。（或写成｛y | 0

1年前

0

haidao668 幼苗

共回答了647个问题采纳率：0.2% 举报

因x²+x+1>0，故当x>-2时f(x)>0
将函数y=x+2除以x²+x+1 变形：
y=(x+2)/[(x+2)²-3(x+2)+3]
1/y=[(x+2)²-3(x+2)+3]/(x+2)
1/y=(x+2)+[3/(x+2)]-3
≥2√3 -3
当且仅当x+2=3/(x+2)即x=√3 -2...

1年前

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