如图，矩形ABCD的边长AB=6，BC=8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ ）
如图，矩形ABCD的边长AB=6，BC=8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ ）
A. 7.5
B. 6
C. 10
D. 5
A. 7.5B. 6
C. 10
D. 5
赞 飞碟666666 幼苗
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解题思路：先根据勾股定理得出AC=10，再根据折叠图形的不变性，得出OA=OC=5，OE=OF，EF⊥AC，然后由两个角对应相等，两个三角形相似，证明出△OCF∽△BCA，根据相似三角形对应边成比例即可求出OF的长度，进而得出
EF的长度．
EF的长度．
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
AC=
62+82=10，
又根据折叠知：OA=OC=5，OE=OF，EF⊥AC．
∵∠COF=∠B=90°，∠OCF是公共角，
得：△OCF∽△BCA，
∴[OF/AB＝
OC
BC]，
即OF=[5/8]×6=3.75，
即EF=7.5．
故选A．
点评：
本题考点： 勾股定理；翻折变换（折叠问题）．
考点点评： 首先根据折叠分析线段之间的数量关系以及位置关系，能够发现相似三角形，熟练运用勾股定理以及相似三角形的性质．
1年前
9
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