反常积分 广义积分求 1/(x2-x+1) 从1 到正无穷大的积分x2 是x 的 平方 ,给点提示就可以.

maomao3642 1年前 已收到2个回答 举报
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l33569734 幼苗

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∫（1到+∞）1/(x²-x+1)dx
=lim(u→+∞)∫(1到u)1/(x²-x+1)dx
=lim(u→+∞)∫(1到u)1/[(x-1/2)²+3/4]dx
=lim(u→+∞)2/√3[arctan(2x-1)/√3]|(1到u)
=2√3π/9

1年前

9

wshicheng 幼苗

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∫1/(x²-x+1)dx
=∫1/[(x-1/2)²+3/4]
=4/3∫1/[(2x/√3-1/√3)²+1]
=2√3arctan(2x/√3-1/√3)
原式=2√3(π/2-5π/6)=-2√3π/3

1年前

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