双曲线与椭圆x²/27+y²/36=1有相同焦点，切经过点（√15，4），求其方程 考试呢需要求救

对椭圆c^2=b^2-a^2=9,c=3, 焦点坐标为F1（0,-3),F2(0,3), 双曲线和椭圆共有焦点， 设双曲线方程为：y^2/b^2-x^2/a^2=1, b^2+a^2=c^2=9, 则双曲线方程为：y^2/b^2-x^2/(9-b^2)=1, P(√15，4）在双曲线上， 16/b^2-15/(9-b^2)=1, b^4-40b^2+144=0, (b^2-36)(b^2-4)=0, b=2,或b=6>3不符合要求舍去， a=√5， 双曲线方程为：y^2/4-x^2/5=1， |PF2|=3|PF1|, |PF2|-|PF1|=2b=4, 3|PF1|-|PF1|=4, |PF1|=2, |PF2|=6, |F1F2|=2c=6, 根据余弦定理，cos

1年前 追问

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侑哲 举报

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