在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合），点F在斜边AB上（点

（1）∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
∵EF平分Rt△ABC的周长，AE长为x，
∴AF=[3+4+5/2]-x=6-x，
过F作FD⊥AC于点D，则有Rt△ADF∽Rt△ACB，根据对应边的比相等，可以得到：
FD=[4/5]（6-x）
则S_△AEF=-[2/5]x²+[12/5]x（1＜x＜3）
（2）当S_△AEF=3时
解之得x₁=
6−
6
2，x₂=
6+
6
2
∵1＜x＜3
∴x₂=
6+
6
2（舍去）
当x=
6−
6
2时，6-x=
6+
6
2＜5
∴这样的EF存在．

点评：
本题考点： 二次函数综合题；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题是函数与相似形的性质相结合的题目．主要利用了相似三角形的性质，对应边的比相等．