一道二项式的数学题,急C0 100-C2 100+C4 100-.-C98 100+C100 100等于
一道二项式的数学题,急C0 100-C2 100+C4 100-.-C98 100+C100 100等于
A.-2的50次方 B.0 C.1 D.2的50次方 （要求写出过程）
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用复数i赋值
（1+i）^100=C0 100+C1 100i+C2 100i^2+C3 100i^3+C4 100i^4+……
i^(4n+1)=i,i^(4n+2)=-1,i^(4n+3)=-i,i^(4n+4)=1
原式=C0 100+C1 100i-C2 100-C3 100i+C4 100+……
=（C0 100-C2 100+C4 100-.-C98 100+C100 100）+
（C1 100-C3 100+C5 100-.-C99 100）i
因为C1 100-C99 100=0 -C3 100+C5 100=0
所以i的系数为0
（1+i）^2=2i
所以（1+i）^100=（2i）^50=2^50*i^50=-2^50
所以选A,我确定
（1+i）^100=C0 100+C1 100i+C2 100i^2+C3 100i^3+C4 100i^4+……
i^(4n+1)=i,i^(4n+2)=-1,i^(4n+3)=-i,i^(4n+4)=1
原式=C0 100+C1 100i-C2 100-C3 100i+C4 100+……
=（C0 100-C2 100+C4 100-.-C98 100+C100 100）+
（C1 100-C3 100+C5 100-.-C99 100）i
因为C1 100-C99 100=0 -C3 100+C5 100=0
所以i的系数为0
（1+i）^2=2i
所以（1+i）^100=（2i）^50=2^50*i^50=-2^50
所以选A,我确定
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