已知在三棱锥T-ABC中,TA,TB,TC两两垂直,T在地面ABC上的投影为D,给出下列命题：

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已知在三棱锥T-ABC中,TA,TB,TC两两垂直,T在地面ABC上的投影为D,给出下列命题：1.D一定是△ABC的垂心 2.D一定是△ABC的外心 3.△ABC是锐角三角形其中正确的是?
想知道1怎么证的~

huajos001 1年前已收到1个回答举报

g_g_1981 幼苗

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答案是1和3
用一个平面去截正方体的一个角,可以得到三棱锥T-ABC,很明显,△ABC不一定是正三角形
连AD,BD,CD
易证AD⊥BC,BD⊥AC,CD⊥AB ：
∵TA⊥面TBC
∴TA⊥BC
又TD⊥BC
∴BC⊥面TAD
∴BC⊥AD
……
∴D是△ABC的垂心

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