设P为三角形ABC BC边上任意一点,连结AP,AP的垂直平分线交AB于M,交AC于N,求证 BP·BC=MB·CN

郭瀚 1年前已收到2个回答举报

共回答了29个问题采纳率：89.7% 举报

连接PM、PN
因为MN垂直平分AP
所以∠BAP=∠MPA
∠CAP=∠APN
又因为∠BAP+∠CAP=60
所以∠MPA+∠APN=60
所以∠BPM+∠NPC=120
又因为∠B=60 所以∠BMP+∠BPM=120
所以∠NPC=BMP
又因为∠B=∠C=60
所以△BMP相似于△CPM
所以BP/CN=BM/PC
BP*PC=BM*CN

1年前

柏拉图的悲伤幼苗

共回答了100个问题举报

有没有一个条件是三角形ABC是等边的啊？

1年前

可能相似的问题

如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,连结AP.求证; AC^2=AP^2+CP×BP

1年前2个回答
设P是三角形ABC内的任意一点,试说明：PB+PC< BA+AC.

1年前2个回答
D是三角形ABC BC边上的一点,且CD=AB,角BDA=角BAD,AE是三角形ABD的中线,求证AC=2AE

1年前1个回答
在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,证明：AP的平方=AB的平方-PB·PC

1年前2个回答
空间向量问题已知空间四点A(3,0,0)B(0,2,0)C(0,0,1)M(X,Y,Z)设M是三角形ABC内的任意一点,

1年前2个回答
已知；如图,在△ABC中,AB=AC=5,P为BC边上任意一点,求证：AP的平方+PB×PC=25

1年前1个回答
三角形ABC,BC边上有一点D（非中点）,问如何过点D作一条直线,使这条直线平分这个三角形的面积呢?

1年前3个回答
设P是三角形ABC内的任意一点,试说明：PB+PC< BA+AC

1年前1个回答
设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=2/3向量AB+1/3向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多

1年前1个回答
设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多

1年前1个回答
设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积比为

1年前3个回答
关于三点共线问题　向量形如三角形ABC,D为 BC 边上任意一点,设向量AD=向量mAB+向量nAC由BDC共线可以推

1年前1个回答
三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点.以点A为中心,取旋转角等于角BAC,把三角形ABP逆时针旋转

1年前2个回答
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF垂直AB于F,PE垂直AC于E,如果AB边上的高BD=a,

1年前1个回答
已知:三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,CG垂直AB于G.求证:CG

1年前3个回答
已知三角形ABC中,AB=BC,角B=90度,E为BC边上任意一点,AE垂直于EF,FC垂直于AC.求证AE=EF

1年前1个回答
求一道数学几何证明题如图.设P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,连接AP,以P为顶点,作∠APQ=60°,PQ交∠C

1年前3个回答
已知三角形ABC中,E是AC的中点,D是BC边上任意一点,O是AD与BE的交点,BD:DC=2:3,则AO:OD是

1年前1个回答
在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,求证：AB的平方-AD的平方=BD*CD

1年前3个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答