如图，圆M与x轴相交于A，B两点，其坐标分别为A（-3，0），B（1，0），直径CD垂 直于x轴于N，直线CE切圆M于C

（1）∵抛物线y=-x ² -2x+m过点A，B两点，
∴-3×1=-m，
∴抛物线为y=-x ² -2x+3，
又∵抛物线过点D，由圆的对称性知点D为抛物线的顶点，
∴D点坐标为（-1，4）．

（2）由题意知AB=4，
∵CD⊥x轴，
∴NA=NB=2，
∴ON=1，
由相交弦定理得NA•NB=ND•NC，
∴NC×4=2×2，NC=1，
∴C的坐标为（-1，-1），
设直线DF交CE于P，连接CF，得∠CFP=90°，
∵CG，FG为圆M的切线，
∴FG=GC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠FPC，
∴FG=GP，
∴GC=GP，
可得CP=8，
∴P点的坐标为（7，-1）；
设直线DF的解析式为y=kx+b（k≠0），
则

-k+b=4
7k+b=-1
解得

k=-
5
8
b=
27
8
∴直线DF的解析式为y=-
5
8 x+
27
8 ；

（3）假设存在过G的直线y=k ₁ x+b ₁ ，
则3k ₁ +b ₁ =-1，
∴b ₁ =-3k ₁ -1，
解方程组

y= k 1 x-3 k 1 -1
y=- x 2 -2x+3 ，
得x ² +（2+k ₁ ）x-3k ₁ -4=0，
由题意得-2-k ₁ =4，
∴k ₁ =-6，
∴△=-40＜0，
∴方程无实数根，
∴方程组无实数解；
∴满足条件的直线不存在．