（2011•资中县模拟）函数f（x）=[ax+b1+x2是定义在（-1，1）的奇函数，且f（1/2]）=[2/5]．

（2011•资中县模拟）函数f（x）=[ax+b1+x2

瞹间空白 1年前已收到1个回答举报

共回答了25个问题采纳率：96% 举报

解题思路：（1）若奇函数在x=0处有定义，则f（0）=0，代入即可得b，再由f（

1/2]）=[2/5]代入即可得a值
（2）因为函数为奇函数，故只需判断x＞0时函数的单调性即可，利用单调性定义即可证明
（3）利用函数的单调性和奇偶性将不等式中的f脱去，等价转化为关于t的不等式组，解之即可

（1）∵函数f（x）=[ax+b
1+x2是定义在（-1，1）的奇函数
∴f（0）=0，即得b=0
∵f（
1/2]）=[2/5]．
∴
a×
1
2
1+(
1
2)2＝
2
5，即得a=1
∴f（x）=[x
1+x2
（2）设任意x₁，x₂∈（0，1），且x₁＜x₂
则f（x₁）-f（x₂）=
x1
1+x12-
x2
1+x22
=
x1(1+x22)−x2(1+x12)
(1+x12)(1+x22)
=
(x1−x2)(1−x1x2)
(1+x12)(1+x22)＜0
即f（x₁）＜f（x₂）
∴函数f（x）在（0，1）上为增函数
∵函数f（x）是定义在（-1，1）的奇函数
∴函数f（x）在（-1，1）上为增函数
（3）不等式f（t-1）+f（t）＜0
⇔f（t-1）＜-f（t）
⇔f（t-1）＜f（-t）（根据奇函数的性质）
⇔

点评：
本题考点：奇偶性与单调性的综合．

考点点评：本题综合考查了函数的奇偶性和函数的单调性，奇函数的性质，函数单调性的判断方法，利用函数性质解不等式

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答