（2011•资中县模拟）已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（　　）

（2011•资中县模拟）已知函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（　　）
A．-1＜a＜2
B．-3＜a＜6
C．a＜-3或a＞6
D．a＜-1或a＞2

栖山老道 1年前已收到1个回答举报

ws1007 幼苗

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解题思路：题目中条件：“函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．

由于f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1，
有f′（x）=3x²+2ax+（a+6）．
若f（x）有极大值和极小值，
则△=4a²-12（a+6）＞0，
从而有a＞6或a＜-3，
故选C．

点评：
本题考点：利用导数研究函数的极值．

考点点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值，导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．

1年前

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你能帮帮他们吗

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