设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（　　）

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（　　）
A. （0，[π/6]]
B. [[π/6]，π）
C. （0，[π/3]]
D. [[π/3]，π）
shenshanlaoniu 1年前 已收到3个回答 举报
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晕虎2005 幼苗

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

解题思路：由a，b，c成等比数列，得b2=ac，利用余弦定理、基本不等式可求cosB的范围，由此可得答案．

∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，
由余弦定理，得cosB=
a2+c2−b2
2ac=
a2+c2−ac
2ac≥[2ac−ac/2ac]=[1/2]，
又B∈（0，π），
∴B∈（0，[π/3]]，
故选C．

点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 该题考查等比中项、余弦定理以及基本不等式，属基础题，注意利用基本不等式求最值的条件“一正、二定、三相等”．

1年前

10

yqjf_c55xt_66bd 花朵

共回答了2704个问题 举报

a、b、c成等比数列，则b²=ac
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=(a²+c²-ac)/(2ac)
=(a²+c²)/(2ac) -1/2
由均值不等式得a²+c²≥2ac，因此(a²+c²)/(2ac)≥1
cosB≥1-...

1年前

1

xabarbara 幼苗

共回答了186个问题 举报

边长成等比数列，即 a/b=b/c，∴ b²=ac；
结合正弦定理可得：sin²B=sinAsinC=[cos(A-C)-cos(A+C)]/2=[cos(A-C)+cosB]/2；
整理得：cos(A-C)=2sin²B-cosB；
因 0

1年前

1
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