求x→1时lim（2-x）^tan（πx）/2的极限（能不能不用若必达法则）,

xiaoxuecandy 1年前 已收到2个回答 举报
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XYC19872 幼苗

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y=(2-x)^tan(πx/2)=[(1+1-x)^(1/(1-x))]^[tan(πx/2)*(1-x)
x→1时,底数[1+1-x)^(1/(1-x))]趋于e
指数:
limtan(πx/2)*(1-x)=limsin(πx/2)(1-x)/(cos(πx/2)
=lim(1-x)/(cos(πx/2)=lim(1-x)/(π/2)(1-x)=2/π

1年前 追问

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xiaoxuecandy 举报

谢谢你的答案，可是有一个地方我不懂，就是lim(1-x)/(cos(πx/2)=lim(1-x)/(π/2)(1-x)这不懂，麻烦你了

举报 XYC19872

cos(πx/2)与(π/2)(1-x)是等价无穷小（x趋于)

那忧郁眼神属于我 幼苗

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先说明（1）：x→1时lim（1-x）/sin[π/2(1-x)]=lim[π/2（1-x）]/π/2sin[π/2(1-x)]=2/π
重要极限公式x→0时limsinx/x=1所得，
（2）tan（πx）/2=[sin（πx）/2]/[cos（πx）/2]=[sin（πx）/2]/sin[π/2-（πx）/2]
=[sin(πx)/2]/sin[π/2(1-x)...

1年前

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