已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．

（1）证明：∵AB=AC，点D是边BC的中点，
∴AD⊥BD．
又∵BD是圆O直径，
∴AD是圆O的切线．

（2）证明：连接PD、PO，
∴PD∥AC，
已知△ABC中，AB=AC，∴BD=DC，
∴PB=PD，
∴OD=OB=[1/2]BD=[1/2]DC，
∴PE=[1/2]CE，
∴[PE/CE＝
1
2]；

（3）连接OP，
由BC=8，得CD=4，OC=6，OP=2，
∵PC是圆O的切线，O为圆心，
∴∠OPC=90°．∴由勾股定理，得PC=4
2，
在△OPC中，tan∠OCP=[OP/CP]=

2
4，
在△DEC中，tan∠DCE=[DE/DC]=

2
4，DE=DC•

2
4=
2．
∵E为AD中点，
∴AD=2
2．

点评：
本题考点： 切线的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．

考点点评： 此题考查学生对切线的判定及综合解直角三角形的能力．

1年前

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