已知圆M：2x^2+2y^2-8x-8y-1=0,直线l:x+y-9=0,过直线l上一点A作三角形ABC,使角BAC=4

不要慌，请看下文分 现在把A点沿L向两端移动，基于对称性，我只研究沿L向上移动到极限位置A₁(m，9-m)；由A₁ 向圆作切线，切点为C₁(t，u)；此时A₁C₁⊥MC₁，且△A₁C₁M是等腰直角三角形，因此 有以下关系式： ︱A₁C₁︱²=(m-t)²+(9-m-u)²=17/2.............(1) [(9-m-u)/(m-t)]=-[(t-2)/(u-2)].........................(2)(∵A₁C₁⊥MC₁，它们的斜率成负倒数) (t-2)²+(u-2)²=17/2.......................................(3)(∵C₁在圆上，其坐标满足圆的方程) 三个方程，三个未知数，且只需解出m就行了。 由(1)得：4m²+2t²+2u²-4mt+4mu-36m-36u+145=0..............(4) 由(2)得：t²+u²+mu-mt-11u-2t+18=0....................................(5) 由(3)得：2t²+2u²-8t-8u-1=0.................................................(6) 2×(5)-(6)得：2mu-2mt-14u+4t+37=0...................................(7) (4)-(6)得：4m²-4mt+4mu-36m-28u+8t+144=0....................(8) (8)-2×(7)得：4m²-36m+70=0，即有2m²-18m+35=0............(9) 由(9)解得m=(18±√44)/4=(9±√11)/2. 故点A的横坐标m的取值范围为 (9-√11)/2≦m≦(9+√11)/2

作完后一提交，全部不见了！说是“对不起！您之前提交的内容正在处理中，请耐心等候”！ 结果是：(9-√11)/2≦m≦(9+√11)/2 若要细解，很长，如果需要，我再补作！

可能算错了一个数，最后应是2m²-18m+36=(2m-12)(m-3)=0，故m₁=3；m₂=6；即 3≦m≦6.

将点A沿直线L向两端移动到极限位置，基于对称性，只研究向上移动到A₁(m，9-m)， 从A₁向圆作切线，设切点为C₁(t，u)；连接MA₁，MC₁，由于MC₁⊥A₁C₁， ∠MA₁C₁=45°，因此△MA₁C₁是等腰直角三角形，故有以下等式： 由A₁C₁=MC₁=r，得：(m-t)²+(9-m-u)²=17/2，展开化简得： 4m²+2t²+2u²-4mt+4mu-36m-36u+145=0.............(1) 由MC₁⊥A₁C₁，得(KA₁C₁)×(KMC₁)=-1，故有： (9-m-u)/(m-t)=-(t-2)/(u-2)，即有(9-m-u)(u-2)+(m-t)(t-2)=0，展开化简得： t²+u²+mu-mt-2t-11u+18=0...................................(2) C₁(t，u)在圆上，因此其坐标满足圆的方程，故有; 2t²+2u²-8t-8u-1=0................................................(3) 三个未知数三个方程，故解是确定的，且只须解出m； 2×(2)-(3)得：2mu-2mt+4t-14u+37=0...................(4) (1)-(3)得： 4m²-4mt+4mu-36m-28u+8t+146=0......................(5) (5)-2×(4)得：4m²-36m+72=0，即有：2m²-18m+36=(2m-12)(m-3)=0，故得 m₁=3；m₂=6.即3≦m≦6. 上次就错在第(5)式中的常数146，写成了144，原因是(1)-(3)时忘记把(3)中的(-1)变号！