与x轴和射线y=-√3x(x＜0)都相切的圆的圆心轨迹方程是___________.

有2种方法可以
（一）几何法：
圆与直线x轴、斜线y=-√3x(x＜0)都相切,说明圆心到直线和斜线的距离相等.
由几何性质知,角平分线到角的两边的距离相等.
所以,圆心的轨迹就在直线与斜线的角平分线上.
斜线的斜率是k=-√3,即斜线与x轴的夹角是120度.
斜线与x轴组成的角有2个,一个是120度（斜线右边）,另一个是60度（在斜线左边）
因此,对应的两条角平分线的斜率分别为：k1 = tan(60度) = √3,k2 = tan(150度) = -(√3)/3
因此,圆心的轨迹方程为：
y = √3 x（x>0） 和 y = -(√3/3)x（x0）
所以：
|√3x + y| / 2 = y
√3x + y = 2y,或 √3x + y = -2y
所以：
y = √3 x（y>0,即x>0）
或：y = -(√3/3)x（y>0,即x

即求两线的夹角平分线,
当然有两条,画个图便知道
方程为:
y=-x/√3(x<0)和
y=√3x(x>0)