已知椭圆C的方程x^2/2+y^2=1,直线l过右焦点F,与椭圆交于M、N两点

已知椭圆C的方程x^2/2+y^2=1,直线l过右焦点F,与椭圆交于M、N两点
（1）当直线l的倾斜角为π/4时,求线段MN的长度?
（2）当以线段MN的直径的圆过原点O时,求直线l的方程?
loveangel119 1年前 已收到1个回答 举报
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greylight 幼苗

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右焦点F2(1,0)
直线：y=x-1
联立：3x^2/2-2x=0
→x1x2=0,x1+x2=4/3
→MN=√(1+1)*√(x1+x2)^2-4x1x2=4√2/3
(2):题意也就是OM⊥ON
→设直线y=k(x-1)
联立：→k^2(x-1)^2+x^2/2-1=0
→x1x2=…①x1+x2=…②
OM⊥ON→y1y2+x1x2=0③
y1y2=k(x1-1)*k(x2-1)④
①②③④→解出即可

1年前

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