如图在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB＞BC，∠BAC=∠DCE=∠α，点B、C、D在直线
如图在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB＞BC，∠BAC=∠DCE=∠α，点B
、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；
（1）画出点E关于直线l的对称点E′，连接CE′、DE′；
（2）以点C为旋转中心，将（1）中所得△CDE′按逆时针方向旋转，使得CE′与CA重合，得到△CD′E″（A）．画出△CD′E″（A）．解决下面问题：
①线段AB和线段CD′的位置关系是______．
②求∠α的度数．
、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；（1）画出点E关于直线l的对称点E′，连接CE′、DE′；
（2）以点C为旋转中心，将（1）中所得△CDE′按逆时针方向旋转，使得CE′与CA重合，得到△CD′E″（A）．画出△CD′E″（A）．解决下面问题：
①线段AB和线段CD′的位置关系是______．
②求∠α的度数．
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解题思路：（1）从点E向直线l引垂线，并延长相同单位，找到它的对称点E′，连接CE′、DE′；
（2）把CE′逆时针旋转与CA重合，再把CD逆时针旋转相同的角度，得到CD′，连接D′E″得到△CD′E″．
①等量代换利用平行线的判定即可证明是平行．
②利用等腰梯形的性质及三角形的内角和是180度来计算．
（2）把CE′逆时针旋转与CA重合，再把CD逆时针旋转相同的角度，得到CD′，连接D′E″得到△CD′E″．
①等量代换利用平行线的判定即可证明是平行．
②利用等腰梯形的性质及三角形的内角和是180度来计算．
（1）作图如下：
；
（2）作图如下：
；
画出△CD′E″（A），
①平行，
理由：∵∠DCE=∠DCE′=∠D′CA=∠α，
∴∠BAC=∠D′CA=∠α，
∴AB∥CD′．
②∵四边形ABCD′是等腰梯形，
∴∠ABC=∠D′AB=2∠BAC=2∠α，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=2∠α，
在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°，
解之得∠α=36°．
点评：
本题考点： 作图-旋转变换；作图-轴对称变换．
考点点评： 本题综合考查了轴对称图形及旋转变换作图及平行线的判定和三角形的内角和，学生对所学过的知识要统一起来．
1年前
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