立方差公式推导为什么要添上一个+a²b-a²b,怎么不添+ab-ab,添项有什么要求吗?

不甚了了了 1年前 已收到1个回答 举报

daweiwei1122 幼苗

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a³-b³
=a³-a²b+a²b-b³
=a²(a-b)+b(a²-b²)
=a²(a-b)+b(a+b)(a-b)
=(a-b)[a²+b(a+b)]
=(a-b)(a²+ab+b²)
添项就是凑成公因式

1年前 追问

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不甚了了了 举报

可是如果要硬推导的时候怎么才能知道该如何凑成公因式? 难道就只是凑吗?

举报 daweiwei1122

对,就是千米凑出来(a-b),后面也凑出来(a-b)公因式

不甚了了了 举报

感觉不符合数学的严谨啊 那当时第一次也是这么凑出来的么?

举报 daweiwei1122

是 比如: x²+2x+y² 就是凑 x²+2x+1-1 =(x+1)²+y²-1
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