已知实数a≠0,函数f(x)=a(x-2)2+2㏑x 1.当a=1时,讨论函数f(x)的单调

已知实数a≠0,函数f(x)=a(x-2)2+2㏑x 1.当a=1时,讨论函数f(x)的单调
2.若f(x)在区间[1,4]上是增函数,求实数a的取值范围.
bluesmile212 1年前 已收到1个回答 举报
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shadeying 幼苗

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f(x)=a(x-2)2+2㏑x
当a=1时,
f(x)=(x-2)^2+2lnx
f'(x)=2(x-2)+2/x
=2(x^2-x+1)/x
∵x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0
∴f'(x)>0,f(x)是定义域(0,+∞)上的增函数.
(2)
f'(x)=2a(x-2)+2/x
f(x)在区间[1,4]上是增函数,
那么对于任意的1≤x≤4,f'(x)≥0恒成立,
即2a(x-2)+2/x≥0
a(x-2)≥-1/x
当x=2时,不等式即0≥-1/2成立
当2

1年前

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