柯西定理 设c是正向圆周|z|=2,则∮1/z(z^2-1)dz

柯西定理 设c是正向圆周|z|=2,则∮1/z(z^2-1)dz
z(z^2-1)这个分母如何分解?
czbme2002 1年前 已收到2个回答 举报
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羽82 幼苗

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1/[z(z^2-1)]=z/(z^2-1)-1/z=1/2[1/(z-1)+1/(z+1)]-1/z
剩下的就自己完成吧

1年前

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rain_gone 幼苗

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∮dz/z(z^2-1)=(1/2)[∮zdz/(z-1)-∮zdz/(z+1)]-∮dz/z，由于奇点z=±i,0都在圆周|z|=2内部，所以
∮zdz/(z-1)=2πi*1=2πi，∮zdz/(z+1)=2πi*(-1)=-2πi，∮dz/z=2πi，所以原积分=0

1年前

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