设L为正向圆周x2+y2-2x=0，计算∮L(1−y3)dx+x3dy．

笑咪咪 1年前已收到1个回答举报

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

解题思路：由于积分曲线是封闭的，且两个被积函数在曲线内具有一阶连续偏导数，因此将曲线积分通过格林公式转化为二重积分计算即可．

记D：x²+y²-2x≤0，P=1-y³，Q=x³
∴Qx−Py＝3x2+3y2
∴由格林公式
原式=
∬
D(3x2+3y2)dxdy
=6
∫
π
2 0dθ
∫ 2cosθ 0ρ3dρ
=24
∫
π
2 0cos4θdθ
=24•
3
4•
1
2•
π
2＝
9
2π．

点评：
本题考点：格林公式及其应用；利用极坐标系计算二重积分．

考点点评：此题考查格林公式的使用和二重积分的极坐标系下的计算，都是基础知识点．

1年前

可能相似的问题

设L为正向圆周x2+y2=1，计算∮L(sinx2−yx2)dx+xy2dy．

1年前1个回答
设L为取正向的圆周x2+y2=9，则曲线积分∮L（2xy-2y）dx+（x2-4x）dy=______．

1年前1个回答
计算∫L(x^2-2y)dx+(x+y^2siny)dy,其中L是圆周x^2+y^2=2x的正向曲线,

1年前1个回答
下列计算正确的是（　　）A. （-4x）•（2x2+x-1）=-8x2-4xB. （x+y）（x2+y2）=x3+y3C

1年前1个回答
下列计算正确的是（　　）A．（-4x）•（2x2+x-1）=-8x2-4xB．（x+y）（x2+y2）=x3+y3C．（

1年前1个回答
设L是正向圆周x^2+y^2+2x=1,则∮[ln（x^2+y^2）dx+e^(y^2)dy]/(x^2+y^2+2x+

1年前
微分方程（2xsiny+3x2y）dx+（x3+x2cosy+y2）dy=0的通解是x3y+x2siny+13y3＝C，

1年前1个回答
(1,y1),(1.3,y2)(-3.2,y3) 在Y=-X2-2X+K-1上,则Y1,Y2,Y3的大小

1年前1个回答
计算:y3/x-y+x2+xy+y2

1年前2个回答
(x2+xy+y2)+y3/x-y,就是计算

1年前2个回答
十万火急~已知：x1＜x2＜x3,y1＜y2＜y3 x1+x2+x3=y1+y2+y3 x1x2+x2x3+x3x1=y

1年前1个回答
∫（y+1)dx+(z+2)dy+(x+3)dz,L是球面x2+y2+z2=a2与平面x+y+z=0的交线,从x抽正向看

1年前1个回答
已知A(X1,Y2)B(X2,Y2)C(X3,Y3)在y=2^x 上 X1+2X2+3X3=1 则Y1+Y2^2+Y3^

1年前1个回答
解方程组：y2=x3-3x2+2x;x2=y3-3y2+2y

1年前2个回答
1.x2次+y3次-2x-6y=-10,则x2011次*y2次的值为?

1年前1个回答
计算8x2y4•(−3x4y3)÷(−x2y2)的结果是（　　）

1年前1个回答
设y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是方程（x2-2x）y″-（x2-2）y′+（2x-2）y=6x-6的

1年前2个回答
三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在一次函数y=-2x+3的图象上，若x1＜x2＜x3，则y1．y2

1年前1个回答
用配方法化X1X2+2X2X3为标准型时.令X1=Y1+Y2 X2=Y1-Y2 X3=Y3后,答案是f=（Y1+Y3）^

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答