若M，N是椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上关于原点对称的两个点，P是椭圆C上任意一点．若直线PM、PN斜率
若M，N是椭圆C：
+
＝1(a＞b＞0)上关于原点对称的两个点，P是椭圆C上任意一点．若直线PM、PN斜率存在，则它们斜率之积为（ ）
A．
B．−
C．
D．−
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A．
| a2 |
| b2 |
B．−
| a2 |
| b2 |
C．
| b2 |
| a2 |
D．−
| b2 |
| a2 |
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解题思路：设P（x0，y0），M（x1，y1），N（-x1，-y1）．代入椭圆方程得到
＝b2(1−
)，
＝b2(1−
)．再利用斜率计算公式可得kPM•kPN=
•
=
即可得出．
| y | 2 0 |
| ||
| a2 |
| y | 2 1 |
| ||
| a2 |
| y1−y0 |
| x1−x0 |
| −y1−y0 |
| −x1−x0 |
| ||||
|
设P（x0，y0），M（x1，y1），N（-x1，-y1）．
则
x20
a2+
y20
b2＝1，
x21
a2+
y21
b2＝1，
得到
y20＝b2(1−
x20
a2)，
y21＝b2(1−
x21
a2)．
∴
y21−
y20=b2(
x20
a2−
x21
a2)．
∴kPM•kPN=
y1−y0
x1−x0•
−y1−y0
−x1−x0=
y21−
y20
x21−
x20=
b2
a2(
x20−
x21)
x21−
x20=-
b2
a2．
故选D．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；直线的斜率．
考点点评： 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、点与椭圆的位置关系、斜率计算公式，属于中档题．
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