图一图二在平面直角坐标系中,四边形OABC为正方形,点B（4,4）点P坐标为（3,3）,将三角板的直角顶点与P重合,一条
图一
图二在平面直角坐标系中,四边形OABC为正方形,点B（4,4）点P坐标为（3,3）,将三角板的直角顶点与P重合,一条直角边与x轴交于点E,另一条直角边与y轴交于F,将三角板绕点P旋转.
（1）如图1,当△POE为等腰三角形时,求点F的坐标.
（2）如图2,设E（t,0）,PF与PE与正方形OABC所夹得的面积（阴影面积）为S,求出S关于t的函数关系式及自变量t的取值范围.
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（1）四边形OABC为矩形,OA=BC=3,OC=AB=4,NP⊥BC,所以NP平行AB,则△CPN与△CAB相似,有CN：CB=PN：AB,即PN=CN*AB/CB=(3-x)*4/3,P点的纵坐标为4-(3-x)*4/3=4x/3,
P点的横坐标为3-x,所以点P的坐标是（3-x,4x/3）
（2）M的坐标为（x,0）,AM=3-x,S△MPA=0.5*(3-x)*4x/3=(-2/3)(x-3/2)^2+3/2,所以当x=3/2时,△MPA面积的最大值为3/2；
（3）△MPA是一个等腰三角形：当AM=AP时,有(3-x)^2=x^2+(4x/3)^2,解得x=9/8(x=-9/2舍去);
当PM=PA时,有x^2+(4x/3)^2=(3-2x)^2+(4x/3)^2,解得x=1(x=3舍去)；当AM=PM时,有
(3-x)^2=(3-2x)^2+(4x/3)^2,解得x=18/11,
故综上所述,当x=9/8、x=1、x=18/11时,△MPA是一个等腰三角形.
P点的横坐标为3-x,所以点P的坐标是（3-x,4x/3）
（2）M的坐标为（x,0）,AM=3-x,S△MPA=0.5*(3-x)*4x/3=(-2/3)(x-3/2)^2+3/2,所以当x=3/2时,△MPA面积的最大值为3/2；
（3）△MPA是一个等腰三角形：当AM=AP时,有(3-x)^2=x^2+(4x/3)^2,解得x=9/8(x=-9/2舍去);
当PM=PA时,有x^2+(4x/3)^2=(3-2x)^2+(4x/3)^2,解得x=1(x=3舍去)；当AM=PM时,有
(3-x)^2=(3-2x)^2+(4x/3)^2,解得x=18/11,
故综上所述,当x=9/8、x=1、x=18/11时,△MPA是一个等腰三角形.
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