四边形OABC为正方形，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图1，已知四边形
四边形OABC为正方形，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图1，已知四边形OABC周长为32．
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）一条与y轴重合的直线m，从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度向右平移，平移至与直线BC重合时停止平移，设移动时间为t秒，在平移过程中，设直线m与线段OC交于点D，与线段AB交于点E，当长方形DOAE的面积等于长方形BCDE面积的3倍时，（如图2），求t值；
（3）在（2）的条件下，设M是直线m上一点，连接AM、BM．若AM⊥BM，求∠OAM+∠CBM的度数．
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）一条与y轴重合的直线m，从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度向右平移，平移至与直线BC重合时停止平移，设移动时间为t秒，在平移过程中，设直线m与线段OC交于点D，与线段AB交于点E，当长方形DOAE的面积等于长方形BCDE面积的3倍时，（如图2），求t值；
（3）在（2）的条件下，设M是直线m上一点，连接AM、BM．若AM⊥BM，求∠OAM+∠CBM的度数．
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解题思路：（1）根据正方形的周长为32，即可求出求A、B、C三点坐标；
（2）根据S四边形DOAE=OD•AO=8t，S四边形BCDE=8（8-t），S四边形DOAE=3S四边形BCDE，列出t的一元一次方程，求出t的值即可；
（3）进行分类讨论：①当点M在线段DE上时，当点M在DE的延长线上时，根据平行线的性质以及角角之间的关系求出∠OAM+∠CBM的度数．
（2）根据S四边形DOAE=OD•AO=8t，S四边形BCDE=8（8-t），S四边形DOAE=3S四边形BCDE，列出t的一元一次方程，求出t的值即可；
（3）进行分类讨论：①当点M在线段DE上时，当点M在DE的延长线上时，根据平行线的性质以及角角之间的关系求出∠OAM+∠CBM的度数．
（1）∵正方形OABC的周长为32，
∴OA=AB=BC=CO=8，
∴A（0，8），B（8，8），C（8，0）；
（2）∵S四边形DOAE=OD•AO=8t，S四边形BCDE=8（8-t），S四边形DOAE=3S四边形BCDE，
∴8t=3×8（8-t），
解得t=6；
（3）①当点M在线段DE上时，如图1
∵OA∥DE，
∴∠OAM=∠AME，
∵BC∥DE，
∴∠CBM=∠BME，
∵AM⊥BM，
∴∠AMB=90°，
∴∠AME+∠BME=90°，
∴∠OAM+∠CBM=90°；
②当点M在DE的延长线上时，
如图2，
∵OA∥DE，
∴∠OAM+∠AME=180°，
∵BC∥DM，
∴∠CBM+∠BMD=180°，
∴∠OAM+∠AMD+∠CBM+∠BMD=360°，
∴∠OAM+∠AMB+∠CBM=360°，
∵AM⊥BM，
∴∠AMB=90°，
∴∠OAM+∠CBM=270°．
点评：
本题考点： 正方形的性质；坐标与图形性质；平行线的性质；三角形内角和定理；坐标与图形变化-平移．
考点点评： 本题主要考查了正方形的性质以及平行线的性质的知识点，此题涉及的考点知识较多，有一定的难度，特别是第三问需要分类讨论，需要同学们熟练掌握知识进行解答．
1年前
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