在锐角△ABC中，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
在锐角△ABC中，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1B与∠CC1A1的度数；
（2）如图2，若∠BAC=75°，BC=6，连接AA1，CC1．在旋转过程中，旋转角α（0°＜α＜360°）为多少度数时AA1⊥BC1，并求出此时△CBC1的面积；
（3）如图3，若AB=5，BC=6，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的任意一点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最小值．
（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1B与∠CC1A1的度数；
（2）如图2，若∠BAC=75°，BC=6，连接AA1，CC1．在旋转过程中，旋转角α（0°＜α＜360°）为多少度数时AA1⊥BC1，并求出此时△CBC1的面积；
（3）如图3，若AB=5，BC=6，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的任意一点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最小值．
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解题思路：（1）由由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC1A1的度数；
（2）由△ABC≌△A1BC1，易证得△ABA1∽△CBC1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△CBC1的面积；
（3）由当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，即可求得线段EP1长度的最小值．
（2）由△ABC≌△A1BC1，易证得△ABA1∽△CBC1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△CBC1的面积；
（3）由当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，即可求得线段EP1长度的最小值．
（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，
∴∠CC1B=∠C1CB=45°，
∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．
（2）∵△ABC≌△A1BC1，
∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，
∴[BA/BC]=
BA1
BC1，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1，
∴∠ABA1=∠CBC1，
∴△ABA1∽△CBC1．
∴
S△ABA1
S△CBC1=（[BA/BC]）2
∵若∠BAC=75°，BC=6，
∴AB=6
3-6，
则S△ABA1=[1/2]×6×（3
3-3）=9
3-9，
∴S△CBC1=（4-2
3）×（9
3-9）=54
3-90；
（3）如图1，
点评：
本题考点： 旋转的性质．
考点点评： 此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用．注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系．
1年前
5
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