一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为43π,则该正方体的表面积为______.

kampanglui 1年前 已收到2个回答 举报

乖_乖 幼苗

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解题思路:由题意球的直径等于正方体的体对角线的长,求出球的半径,再求正方体的棱长,然后求正方体的表面积.

设球的半径为R,由

3R3=4
3π得R=
3,
所以a=2,表面积为6a2=24.
故答案为:24

点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积;球的体积和表面积.

考点点评: 本题考查球的内接体,球的表面积,考查空间想象能力,计算能力,是基础题.

1年前

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ae21607 幼苗

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球的体积等于三分之四倍的PQI R的三次。则可知道R等于根号3
R又是正方体体对角线的一半,所以正方体体对角线为二倍根号3
在正方体中。
设边长为X,则对角线为根号2X,
又根据勾股定理 ;对角线的平方+边长的平方=体对角线的平方
可求出X=2即正方体边长
所以表面积为24...

1年前

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