已知P是3x加4y加8等于0上的动点,PA.PB是圆Cx的平方加y的平方的2条切线A.B我切点.(1)求PACB面积的最

郭敦顒回答：
圆C的条件只有x²+y²,这不完整,应是圆C：x²+y²=1,圆心为原点O,
∴点C在O上,
直线3x+4y+8=0,即y=－（3/4）x－2,斜率k=－3/4,交Y轴于M,交X轴于N,坐标：M（0,－2,）,N（－1.5,0）,
MN=√（－1.5）²+（－2）²]=2.5,
（1）作OP⊥MN于P,交圆于G,OG=1,则
Rt⊿MPO∽Rt⊿MON,OP/ON=OM/MN,OP/2=1.5=2.5,
∴OP=1.2,PG=1.2－1=0.2
PA.PB是圆C的切线,A、B为切点,OP=1.2即CP=1.2时,四边形PACB的面积最小,PA=PB=√（OP²－OB²）=√（1.2²－1²）=√0.44=0.663325
minSPACB=2（PB•OB/2）=0.663325×1=0.663325=√0.44.
minSPACB= 0.663325=√0 .44
（2）∵∠BPA=60°,∠OPB=30°,∴PO=2OB=2,
∴PO=OM,△OPM为等腰△,
tan∠NMO=ON/MN=1.5/2=0.75,∴∠NMO=36.87°,
∠NMO=∠PMO（同角）,∴∠PMO=∠MPO=36.87°
作OK⊥PM于K,则OK=OM•sin36.87°=2×0.6=1.2,
MK= OM•cos 36.87°=2×0.8=1.6,
∴PM=2MK=2×1.6=3.2,
∴PN=PM－MN=3.2－2.5=0.7,作PG⊥X轴于G,则
在Rt⊿PGN中,PN：PG：NG=5：4：3
∴NG=0 .7×3/5=0 .42；PG=0.7×4/5=0 .56,|OG|=1.5+0.42=1.92,
∵N点坐标为N（－1.5,0）,
∴P点坐标为P（－1.92,0 .56）,使∠BPA=60°,符合条件.
另外,当点P在点M（0,－2）时,也使∠BPA=60°,符合条件.