（2014•台州一模）已知函数f（x）=2sinxcos（x-φ）（0＜φ＜[π/2]）的图象过点（[π/3]，[3/2

（1）∵函数f（x）=2sinxcos（x-φ）的图象过点（[π/3]，[3/2]），
∴2sin[π/3]cos（[π/3−φ）=
3
2]，∴cos（[π/3]-φ）=

3
2，
∵0＜φ＜[π/2]，∴-[π/6]＜[π/3]-φ＜[π/3]，
∴[π/3]-φ=[π/6]，∴φ=[π/6]
（2）f（x）=2sinxcos（x-[π/6]）
=2sinx（cosxcos[π/6]+sinxsin[π/6]）
=

3
2sin2x+[1/2]（1-cos2x）
=sin（2x-[π/6]）+[1/2]．
∵2kπ-[π/2]≤2x-[π/6]≤2kπ+

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的图象与性质，两角和与差的三角函数等知识，属于中档题．