（2011•安徽模拟）抛物线C：x2=2y的焦点为F，过C上一点P（1，y0）的切线l与y轴交于A，则|AF|=____

（2011•安徽模拟）抛物线C：x²=2y的焦点为F，过C上一点P（1，y₀）的切线l与y轴交于A，则|AF|=______．

hmkang 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：根据题意，可先求抛物线的切线方程，再求得点A的坐标，从而可求|AF|的长．

由x²=2y得y＝
1
2x2，求导得，y′=x
∵P（1，y₀）在抛物线上
∴y₀=[1/2]，切线的斜率为1
∴切线l的方程为：y−
1
2＝x−1
当x=0时，代入得y_A=−
1
2，即A的坐标为(0，−
1
2)
∵焦点F的坐标为(0，
1
2)，
∴|AF|=
1
2−(−
1
2)=1．
故答案为：1

点评：
本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题以抛物线为载体，考查抛物线的切线方程，解题的关键是利用导数求曲线的切线．

1年前

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