在△abc中,三边a,b,c(abc两两互不相等)成等比数列,而且log c a,log b c,log a b成等差数
在△abc中,三边a,b,c(abc两两互不相等)成等比数列,而且log c a,log b c,log a b成等差数列,求公差
方法
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由等比数列,可设a=b/q,c=bq,
由等差数列,有：logc(a)+loga(b)=2logb(c)
令t=logb(q),则上式化为以b为底的对数,得：
(1-t)/(1+t)+1/(1-t)=2(1+t)
(1-t)^2+1+t=2(1+t)(1-t^2)
2t^3+3t^2-3t=0,因为q1,所以t0,因此方程化为：
t^2+t-3/2=0
解得：t=(-1±√7)/2
公差d=logb(c)-logc(a)=(1+t)-(1-t)/(1+t)=(3t+t^2)/(1+t)=(3/2+2t)/(t+1)=2-0.5/(t+1)=(13±√7)/6
由等差数列,有：logc(a)+loga(b)=2logb(c)
令t=logb(q),则上式化为以b为底的对数,得：
(1-t)/(1+t)+1/(1-t)=2(1+t)
(1-t)^2+1+t=2(1+t)(1-t^2)
2t^3+3t^2-3t=0,因为q1,所以t0,因此方程化为：
t^2+t-3/2=0
解得：t=(-1±√7)/2
公差d=logb(c)-logc(a)=(1+t)-(1-t)/(1+t)=(3t+t^2)/(1+t)=(3/2+2t)/(t+1)=2-0.5/(t+1)=(13±√7)/6
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