如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1和B1C1的中点，P、Q分别为AC与BD、

解题思路：（1）由BB₁

∥ ＝

DD₁可得BD

∥ ＝

B₁D₁，又由E、F分别为D₁C₁和B₁C₁的中点，可得EF

∥ ＝

[1/2]B₁D₁，从而得证；
（2）由题意可得平面AC₁∩平面BE=PQ，再由A₁C与面DBFE交于点R，可得R∈平面AC₁，R∈平面BE，从而可得R∈PQ．

证明：（1）∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁

∥
＝DD₁，
∴BD

∥
＝B₁D₁，
又∵E、F分别为D₁C₁和B₁C₁的中点，
EF

∥
＝[1/2]B₁D₁，
∴EF

∥
＝[1/2]BD，
∴D、B、F、E四点共面．
（2）∵Q∈平面AC₁，Q∈平面BE，P∈平面AC₁，P∈平面BE，
∴平面AC₁∩平面BE=PQ，
又∵A₁C与面DBFE交于点R，
∴R∈平面AC₁，R∈平面BE，
∴R∈PQ，
即P、Q、R三点共线．

点评：
本题考点： 棱柱的结构特征．

考点点评： 本题考查了学生的识图能力及平行性的证明与应用，同时考查了三点共线的证明方法，属于中档题．