在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，若∠A+∠B=120°，求证：[a/b+c+ba+c＝1

apple129 1年前 已收到3个回答 举报
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yufu303 幼苗

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解题思路：利用分析法假设等式成立，对结论化简整理，然后利用余弦定理可求得C，与已知相对应，成立，证明出结论．

a
b+c+
b
a+c＝1，
⇔a2+ac+b2+bc=c2+ac+bc+ab
⇔a2+b2-c2=ab
⇔2abcosC=ab
⇔cosC=
1
2]
⇔∠C=60°
∵∠A+∠B=120°
∴∠C=60°成立
∴
a
b+c+
b
a+c＝1成立．

点评：
本题考点： 正弦定理；余弦定理．

考点点评： 本题主要考查余弦定理在解三角函数的应用．解题的关键是找到a，c，b的关系式，利用余弦定理的变形公式进行证明．

1年前

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michille-hua 幼苗

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也就是要证a(a+c)+b(b+c)=(b+c)(a+c).这个式子等价于a^2+b^2=ab+c^2
利用余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC就行了，因为你这个C=60°

1年前

2

dahuan1978 幼苗

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余弦定理

1年前

1
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