（2012•徐汇区一模）如图所示：矩形AnBnPnQn的一边AnBn在x轴上，另两个顶点Pn，Qn在函数f（x）=2x1

（2012•徐汇区一模）如图所示：矩形A_nB_nP_nQ_n的一边A_nB_n在x轴上，另两个顶点P_n，Q_n在函数f（x）=

1+x2

（x＞0）的图象上（其中点B_n的坐标为（n，0）（n≥2，n∈N^*），矩形A_nB_nP_nQ_n的面积记为S_n，则

lim

n→∞

Sn=______．

eleven123211 1年前已收到1个回答举报

bges 幼苗

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解题思路：先计算S_n，再利用数列极限的求法，即可得到结论．

设Q_n（x₁，y），P_n（n，y），则S_n=y（n-x₁）=
2n
1+n2（n-x₁）=
2n2
1+n2−
2nx1
1+n2
∴
lim
n→∞Sn=
lim
n→∞(
2n2
1+n2−
2nx1
1+n2)=
lim
n→∞
2n2
1+n2-
lim
n→∞
2nx1
1+n2=2-0=2
故答案为：2

点评：
本题考点：数列的极限；数列的应用．

考点点评：本题考查数列的极限，解题的关键是求出矩形的面积，属于中档题．

1年前

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