8．已知两定点A（2,5）,B（－2,1）,M（在第一象限）和N是过原点的直线1上的两个动点,且|MN|=2,1//AB

8．已知两定点A（2,5）,B（－2,1）,M（在第一象限）和N是过原点的直线1上的两个动点,且|MN|=2√2,1//AB,如果直线AM和BN的交点C在y轴上,求点C的坐标.
设AB直线为y=kx+b
将A(2,5),B(－2,1)带入得
5=2k+b
1=-2k+b
联接得：b=3,k=1
AB直线为y=x+3
∵L//AB,且过原点
∴直线L的斜率k=1
直线L的的方程为y=x
设点M坐标为（a,a) (a>0),点N坐标为(b,b)
由|MN|=2√2,得
√((a-b)¹+(a-b)²)=2√2
√(a-b)¹=2
即│a-b│=2
直线AM的方程为：
y-5=(a-5)(x-2)/(a-2)
令x=0,则得C的坐标为(0,3a/(a-2)),
直线BN的方程为：
y-1=(b-1)(x+2)/(b+2)
令x=0,则得C的坐标为(0,3b/(b+2))
∴3a/(a-2)=3b/(b+2)
3a(b+2)=3b(a-2)
化简得a=－b,将其代入|a－b|=2,(a>0)
得a=1,b=－1
点C的坐标（0,－3）