等差数列An的前n项和为Sn,已知S10=0 S15=25 求nSn的最小值为多少

S10=10a1+10*9*d/2=10a1+45d=0 2a1+9d=0 (1) S15=15a1+15*14*d/2=15a1+105d=25 3a1+21d=5 (2) (2)*2-(1)*3 15d=10 d=2/3 代入(1)解得a1=-3 所以Sn=a1n+n(n-1)d/2=-3n+n(n-1)/3 nSn=-3n²+n²(n-1)/3 =n³/3-10n²/3 (nSn)′=n²-20n/3=0 n=0舍去n=20/3,取n=6或者7 6S6=6*[-3*6+6*5/3]=-48 7S7=7*[-3*7+7*6/3]=7*（-7）=-49 所以nSn的最小值为-49 最后错了。。

嗯，是错的，因为前面还要乘以个n 比如S5=-10，S6=-9，S7=-8 虽然S5最小，但 5S5=-50 6S6=-54 7S7=-56 也就是就，a大于0的情况也要考虑加进来，不是说sn最小，nsn就最小。