在数列{an}中，对于任意n∈N*，等式：a1+2a2+22a3+…+2n-1an=（n•2n-2n+1）t恒成立，其中

（1）∵a1+2a2+22a3+…+2n−1an＝(n•2n−2n+1)t，
∴a1＝(21−21+1)t，a1+2a2＝(2•22−22+1)t，
解得 a₁=t，a₂=2t；
（2）证明：当n≥2时，由a1+2a2+22a3+…+2n−1an＝(n•2n−2n+1)t，①
得a1+2a2+22a3+…+2n−2an−1＝[(n−1)•2n−1−2n−1+1]t，②
将①，②两式相减，得2n−1an＝(n•2n−2n+1)t−[(n−1)•2n−1−2n−1+1]t，
化简，得a_n=nt，其中n≥2．
∵a₁=t，
∴a_n=nt，其中n∈N^*．
∵
2an
2an−1＝2an−an−1＝2t(n≥2)为常数，
∴数列{2an}为等比数列；
（3）由（2）得a2n＝2nt，
∴
1
a2+
1
a4+
1
a8+…+
1
a2n＝
1/2t+
1
4t+…+
1
2nt＝
1
t×

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合．

考点点评： 本题是数列与不等式的综合题，考查了由数列递推式求数列的通项公式，考查了数学转化思想方法，综合考查了学生分析问题和理解问题的能力，属难度较大的题目．

1年前

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