在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x 2 =2py（p＞0）相交于A、B两点。

在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x 2 =2py（p＞0）相交于A、B两点。
（1）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；
（2）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。
kfwin2 1年前 已收到1个回答 举报
赞

鬼鬼718 幼苗

共回答了24个问题采纳率：87.5% 举报

（1）依题意，点N的坐标为 ，
可设
直线AB的方程为 ，与 联立得
消去y得
由韦达定理得 ，
于是


∴当 时， 。
（2）假设满足条件的直线l存在，其方程为 ， 的中点为 ，
l与AC为直径的圆相交于点P，Q，
PQ的中点为H，
则 ， 点的坐标为
∵ ，
，
∴ ，

∴
令 ，得 ，此时 为定值，
故满足条件的直线l存在，其方程为 ，
即抛物线的通径所在的直线。

1年前

10
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.013 s. - webmaster@yulucn.com