|r 1 0|设A=|0 r 1||0 0 r|求A^n 如下：|r 1 0| |0 r 1| |0 0 r| 不好意思

|r 1 0|
设A=|0 r 1|
|0 0 r|
求A^n
如下：
|r 1 0|
|0 r 1|
|0 0 r|
不好意思，能写的再通俗点吗？
nebular15 1年前 已收到4个回答 举报
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wayor 幼苗

共回答了15个问题采纳率：73.3% 举报

A=rI+N,其中N是幂零方阵,N^3=0
所以将A^n在rI处泰勒展开,A^n=(rI)^n+nr^(n-1)(A-rI)+(n(n-1)/2)r^(n-2)(A-rI)^2,后面的就不要了,因为(A-rI)的高次幂都是0
根据上面的式子得
A^n=
r^n nr^(n-1) (n(n-1)/2)r^(n-2)
0 r^n nr^(n-1)
0 0 r^n

1年前

5

wszjzhang 幼苗

共回答了50个问题 举报

方法1：
计算几个观察规律，写出通项，数学归纳法证明之。
方法2：
求解矩阵A的特征值和特征向量，将其写成
A = T * D * T的逆 的形式，其中D是对角矩阵。
则A^n = T * D^n * T的逆

1年前

1

jy3514953 幼苗

共回答了394个问题 举报

矩阵A不能相似于一个对角阵,A是所谓Jordan型矩阵,故2楼的方法2行不通,解决该问题方法很多,1楼给了一种很好的方法,楼主如没有懂,我试图用另一种方式给你解释一下,将A写成两个矩阵之和,一个是对角线元均是r的对角阵,另一个是除次对线是1外其它元均为零的矩阵U,第1个矩阵是rI:
r 0 0
0 r 0
0 0 r
第2个矩阵是U:
0 1 0 ...

1年前

0

同一受骗者 幼苗

共回答了108个问题 举报

如果是行列式的话：
A= r^3;
A^n=A^（3*n）。
如果是矩阵的话：
A^2=[r^2, 2r, 1;
0, r^2, 2r;
0, 0, r^2]
A^3=[r^3, 3r^2, 3r;
0, r^3, 3r^2;
0, 0, r^3 ]

1年前

0
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