已知关于x的一元二次方程：x2-（2k+1）+4（k-[1/2]）=0．

解题思路：（1）先计算△，化简得到△=（2k-3）²，易得△≥0，然后根据△的意义即可得到结论；
（2）利用求根公式计算出方程的两根x₁=2k-1，x₂=2，则可设b=2k-1，c=2，然后讨论：当a、b为腰；当b、c为腰，分别求出边长，但要满足三角形三边的关系，最后计算周长．

（1）证明：△=（2k+1）²-4×1×4（k-[1/2]）
=4k²-12k+9
=（2k-3）²，
∵无论k取什么实数值，（2k-3）²≥0，
∴△≥0，
∴无论k取什么实数值，方程总有实数根；

（2）∵x=
2k+1±(2k−3)
2，
∴x₁=2k-1，x₂=2，
∵b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k-1，c=2，
当a、b为腰，则a=b=4，即2k-1=4，解得k=[5/2]，此时三角形的周长=4+4+2=10；
当b、c为腰时，b=c=2，此时b+c=a，故此种情况不存在．
综上所述，△ABC的周长为10．

点评：
本题考点： 根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及分类讨论思想的运用．