某市举行中学生象棋比赛实行的是循环赛，因此每个选手都必须与其他选手赛一场，即若有2人参加，共赛一局；若有3人参加，共赛3

某市举行中学生象棋比赛实行的是循环赛，因此每个选手都必须与其他选手赛一场，即若有2人参加，共赛一局；若有3人参加，共赛3局；若有4人参加，共赛6局…并且规定：每局赢者得2分，输者得0分，如果平局，两个选手各得1分．经统计，全部选手总分为2070分，试问如果选手A这次比赛共得90分，A有无可能成为冠军？（　　）
A．无可能
B．有可能
C．不能确定
D．一定能

earthquakeliu 1年前已收到1个回答举报

笑颜365 幼苗

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解题思路：先根据比赛规定，可知选手的总人数为46人；则每位选手比赛的场次为45场，而选手A这次比赛共得90分，即选手A每场都获胜，从而可知选手A一定能成为冠军．

∵全部选手总分为2070分，
∴比赛的场次为2070÷2=1035次．
设选手人数为x人，则

(1+x−1)(x−1)
2=1035，
解得x₁=46，x₂=-45（舍去），
故选手人数为46人．
∵每局赢者得2分，每位选手比赛的场次为45场，每位选手最高可得45×2=90分，
而选手A这次比赛共得90分，
∴选手A一定能成为冠军．
故选D．

点评：
本题考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

考点点评：本题考查了比赛积分问题，了解单循环赛的规则及积分规定，求出参加比赛选手的总人数是解此题的关键．

1年前

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