椭圆方程为x^2/36+y^2/27=1,F(3,0)为右焦点,椭圆上三点P1,P2,P3满足P1F,P2F,P3F两两
椭圆方程为x^2/36+y^2/27=1,F(3,0)为右焦点,椭圆上三点P1,P2,P3满足P1F,P2F,P3F两两夹角相等,证明:1/|P1F|+1/|P2F|+1/|P3F|为定值.
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证明：椭圆x^2/36+y^2/27=1,F(3,0)为右焦点.将椭圆图像向左平移3个单位,使得焦点与坐标原点重合.则平移后的椭圆方程为：
(x+3)^2/36+y^2/27=1
平移后的椭圆上的点的极坐标(ρ,θ)满足：
(ρcosθ+3)^2/36+(ρsinθ)^2/27=1
化简得
[4-(cosθ)^2]ρ^2+18ρcosθ-81=0
也即[(2+cosθ)ρ-9]*[(2-cosθ)ρ+9]=0
(ρ,θ)可按ρ≥0,θ始边在x轴正向、终边按逆时针取向为正的常规定义考虑,则根据上式必有
ρ=9/(2+cosθ) （另一根ρ=-9/(2-cosθ)
(x+3)^2/36+y^2/27=1
平移后的椭圆上的点的极坐标(ρ,θ)满足：
(ρcosθ+3)^2/36+(ρsinθ)^2/27=1
化简得
[4-(cosθ)^2]ρ^2+18ρcosθ-81=0
也即[(2+cosθ)ρ-9]*[(2-cosθ)ρ+9]=0
(ρ,θ)可按ρ≥0,θ始边在x轴正向、终边按逆时针取向为正的常规定义考虑,则根据上式必有
ρ=9/(2+cosθ) （另一根ρ=-9/(2-cosθ)
1年前
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