如图,矩形ABCD中,|AB|=8,|BC|=6.E、F、G、H分别是矩形四条边的中点,R、S、T是线段OF的四等分点,

如图,矩形ABCD中,|AB|=8,|BC|=6.E、F、G、H分别是矩形四条边的中点,R、S、T是线段OF的四等分点,R'、S'、T'是线段C F的四等分点.请证明直线ER与GR',ES与GS',ET与GT'的焦点L,M,N都在椭圆x^2/16+y^2/9=1上.
z149517653 1年前 已收到1个回答 举报
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jlp4444 幼苗

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直线族ER,ES,ET,EF的方程可以表示如下
(y+3)/x=3/n, ……………(1) ,n=1,2,3,4
直线族GR’,GS’,GT’,GF的方程可以表示如下
(y-3)/x=[(3/4)(4-n)-3]/4…….(2)
解方程组（1）（2）得：
x=32n/(n^2+16)
y=3(-n^2+16)/ (n^2+16)
x^2/16+y^2/9=[64n^2+(-n^2+16)^2]/ (n^2+16)^2
=1
所以交点都在椭圆上

1年前

11
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