已知三角形ABC,以BC为边,在点A的同侧作正三角形DBC,以AC、AB为边向形外做正三角形EAC和正三角形FAB.求证

已知三角形ABC,以BC为边,在点A的同侧作正三角形DBC,以AC、AB为边向形外做正三角形EAC和正三角形FAB.求证：四边形AEDF为平行四边形,若想得到菱形,已知条件该如何调整.

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∠FBD+∠DBA=∠DBA+∠ABC=60,∠FBD=∠ABC,FB=AB,AD=AC
△FBD≌△ABC,DF=AC=AE
∠ECD+∠DCA=∠BCA+∠ACB=60.∠DCE=∠BCA,AC=CE,DC=BC
△DCE≌△ABC,AB=DE=AF,
AF=DE,DF=AE,四边形AEDF是平行四边形
2、AF=AB,AE=AC,如果是菱形,AE=AF,即AB=AC
但∠BAC不等于60,此时FPGA,A,E在一条直线,构不成菱形

1年前

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