（2014•江西样卷）先阅读命题及证明思路，再解答下列问题．

DNM

AD

（1）如图1，

设正方形ABCD的边长为x，则有CE=x-2，CF=x-3．
由材料可知：EF=BE+DF=2+3=5．
在Rt△CEF中，
∵∠C=90°，∴CE²+CF²=EF²．
∴（x-2）²+（x-3）²=5²．
解得：x₁=6，x₂=-1（舍去）
所以正方形ABCD的边长为6．

（2）EF=BE-DF．
理由如下：
在BC上取一点F′，使得BF′=DF．连接AF′，如图3．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠BAD=∠ADC=90°．
∴∠ADF=90°=∠B．
在△ABF′和△ADF中，


AB＝AD
∠B＝∠ADF
BF′＝DF．
∴△ABF′≌△ADF．
∴AF′=AF，∠BAF′=∠DAF．
∴∠F′AF=∠BAD=90°．
∵∠EAF=45°，∴∠F′AE=45°=∠FAE．
在△F′AE和△FAE中，


AF′＝AF
∠F′AE＝∠FAE
AE＝AE．
∴△F′AE≌△FAE．
∴F′E=FE．
∴EF=F′E=BE-BF′=BE-DF．

（3）①延长MD到点M′，使得DM′=BM，连接AM′，如图5．

∵∠ADM′+∠ADM=180°，∠ABM+∠ADM=180°，
∴∠ABM=∠ADM′．
在△ABM和△ADM′中，


AB＝AD
∠ABM＝∠ADM′
BM＝DM′．
∴△ABM≌△ADM′．
∴AM=AM′∠BAM=∠DAM′．
∴∠MAM′=∠BAD．
∵∠MAN=[1/2]∠BAD，∴∠MAN=[1/2]∠MAM′．
∴∠MAN=∠M'AN．
∵AM=AM′，∠MAN=∠M'AN，
∴MH=M'H，AH⊥MM′．
∴MH=M′H=DM′+DH=BM+DH，DM⊥AN．

②Ⅰ．当点C在

点评：
本题考点： 圆的综合题；四边形综合题．

考点点评： 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、解一元二次方程等知识，考查了阅读理解能力、自学能力、运用已有经验解决问题的能力，有一定的综合性，是一道好题．