（2008•永春县）在平面直角坐标系中，直线y=-[1/2]x+6与x轴、y轴分别交于B、C两点．
（2008•永春县）在平面直角坐标系中，直线y=-[1/2]x+6与x轴、y轴分别交于B、C两点．
（1）直接写出B、C两点的坐标；
（2）直线y=x与直线y=-[1/2]x+6交于点A，动点P从点O沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒（即OP=t）．过点P作PQ∥x轴交直线BC于点Q．
①若点P在线段OA上运动时（如图1），过P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，设矩形PQMN的面积为S，写出S和t之间的函数关系式，并求出S的最大值．
②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时，过P、Q、O三点的圆与x轴相切？
（1）直接写出B、C两点的坐标；
（2）直线y=x与直线y=-[1/2]x+6交于点A，动点P从点O沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒（即OP=t）．过点P作PQ∥x轴交直线BC于点Q．
①若点P在线段OA上运动时（如图1），过P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，设矩形PQMN的面积为S，写出S和t之间的函数关系式，并求出S的最大值．
②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时，过P、Q、O三点的圆与x轴相切？
赞 塞上绿舟 幼苗
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解题思路：（1）令x=0以及y=0代入题中相应的函数关系式可求出B，C的坐标．
（2）已知点P在y=x上，OP=t，可求出点P，Q的坐标以及PQ的长．然后根据矩形公式求出S关于t的函数关系式化简求出S的最大值．
根据题意，点P经过A点后继续按原方向，原速度运动，则圆心在y轴上且y轴垂直平分PQ．得出∠POC=∠QOC=45°．
（2）已知点P在y=x上，OP=t，可求出点P，Q的坐标以及PQ的长．然后根据矩形公式求出S关于t的函数关系式化简求出S的最大值．
根据题意，点P经过A点后继续按原方向，原速度运动，则圆心在y轴上且y轴垂直平分PQ．得出∠POC=∠QOC=45°．
（1）令x=0，则y=6；令y=0，则x=12，
∴B（12，0），C（0，6）．
（2）①点P在y=x上，OP=t，点P坐标（
2
2t，
2
2t），点Q坐标（12-
2t，
2
2t）．
PQ=12-
2t-
2
2t=12-
3
2
2t，PN=
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题考查的是一次函数的图象与应用，矩形的面积公式以及圆的有关知识，难度中上．
1年前
6
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