证明方程X^3-5X^2+3=0在区间（-1,1)内至少有两个实数解

愫琬 1年前 已收到3个回答 举报
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追风邀月 幼苗

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令f(x)=x^3-5x^2+3
则f'(x)=3x^2-10x
令f'(x)=0,有x=0或x=10/3
显然极值点x=0在区间(-1,1)上
当-1

1年前 追问

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愫琬 举报

有没有更简单的方法？

举报 追风邀月

其实利用零点存在性证明算比较简单了，上面只是讲得比较细，有助于理解。证明的方法当然有，简单倒谈不上，比方说利用三次方程的求根公式直接求出它的根，看看有几个在区间(-1,1)上就可以证明。至于判断的方法，你还可以将方程变形x^3=5x^2-3，令g(x)=x^3（经典的幂函数），h(x)=5x^2-3（简单的二次函数），在同一个坐标系中作出它们的大致图象，观察交点个数，能直观地判断出会有两个交点落在区间(-1,1)上。 祝学习进步！

speaker 幼苗

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令f（x）=x³-5x²+3，则f（-1）=-3＜0，f（0）=3＞0，f（1）=-1＜0，故由零点定理，f（x）在区间（-1，0），（0，1）内都至少有一根，所以方程X^3-5X^2+3=0在区间（-1，1)内至少有两个实数解。

1年前

2

paterlin 幼苗

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令f(x)=X^3-5X^2+3
f(-1)=-3,f(0)=3, f(-1)f(0)<0，所以(-1,0)上至少有1解；
f(1)=-1,f(0)=3,f(1)f(0)<0，所以(0,1)上至少有1解；
所以(-1,1)上至少有2实数解

1年前

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