已知抛物线y^2=2PX(P>0)上有两动点A,B及一个定点M（X0,Y0),F是抛物线的焦点,且/AF/,/MF/,/

（1）证明：设A(x1,y1),B(x2,y2),A、B的中点为P（a,b),由已知得y1^2-y2^2=2px1-2px2,
所以（y1+y2）(y1-y2)=2p(x1-x2),直线AB的斜率为(y1-y2)/(x1-x2)=2p/（y1+y2)=p/b,直线AB的
垂直平分线的斜率为-b/p,又因为|AF|+||BF|=2|MF|,所以（x1+p/2)+（x2+p/2)=2（x0+p/2),即
x1+x2=2x0,P（x0,b).直线AB的垂直平分线方程为y-b=-(b/p)(x-x0),即b(x-x0-p)+py=0,所以线段AB的垂直平分线过定点Q(x0+p,0)；
（2)由已知得x0+p/2=4,x0+p=6,解得p=4,所以抛物线方程为y^2=8x.

1.设A(x1,y1),B(x2,y2)
它们在抛物线上，所以有：y1^=2px1,y2^=2px2 ①
根据抛物线y^=2px的解析式，必有：x1,x2,x0>0
抛物线准线为：x=-p/2
设A，M，B三点到准线的距离分别是d1,d0,d2
根据抛物线的第二定义：抛物线上的点到焦点的距离一定等于到准线的距离，可知：
|AF|=d1,|MF|=d...