定积分计算设函数f在所有区间上连续,x tF(x)=∫[t∫f(u)du]dt0 1(不知道你们可以理解麼 ..这有连续

定积分计算
设函数f在所有区间上连续,
x t
F(x)=∫[t∫f(u)du]dt
0 1
(不知道你们可以理解麼 ..这有连续两个积分,关於f(t)的积分上限是x,下限是0,裏面f(u)的积分上限是t,下限是1)
求:
(1)F'(X) (2)F'(1) (3)F''(X) (4)F''(1)
这里是原题 .. 比我打的清楚多了 ..

雪白烟蒂 1年前已收到1个回答举报

独醉街头II 幼苗

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(1)F'(X)=x∫f(u)du (积分下限1,上限x)
(2)F'(1)=1∫f(u)du (积分下限1,上限1)=0
(3)F''(X)=[x∫f(u)du ]'=(积分下限1,上限x)∫f(u)du + xf(x)
(4)F''(1)=(积分下限1,上限1)∫f(u)du + 1f(1) =0+f(1)=f(1)
注：积分上下限相同时,积分为0.

1年前

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