一个N边形的(n-1)个内角的度数和为945度,则n=?

抹茶泡沫 1年前 已收到4个回答 举报
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amwayg 幼苗

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首先余下的那个角设为α,则有定理知：0

1年前

3

ningmengdangao 果实

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首先任何一个N边形有N个内角
每一个内角大小必然在0-180度之间
且它的所有内角和为(N-2)*180度，即能被180整除。
所以当N-1个内角和：945=9*180+45
则它的所有N个内角和必为6*180=5*180+45+135
又有内角和公式(N-2)*180
所以N=6+2，多边形边数为8。...

1年前

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Gavin7 幼苗

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一个凸N边形的内角θ，永远小于180度。
一个凸N边形的内角和=(n-2)*180度。（由一个角往另外N-3个角连线，可把N边形分为n-2的三角形可证。）
（n-2）*180-θ = 945
0 < θ < 180
得n只能是8。 （当n=7、9时，θ超出范围。）

1年前

1

b1800 幼苗

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n角型内角公式之和的公式是
（n-2）*180
所以不可能有一个N边型内角和为945

1年前

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